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如何理解模态

2020-02-08 06:10:49
  刚好最近在学习这方面的内容,简单说下自己的理解。定性的讲,模态就是具有特定模式的振动状态。最简单的例子,单自由度的弹簧振子,当系统给定时,它只能做特定频率(故有频率)的往复直线运动,这就可以看作是它的模态。由于是单自由度系统,有且仅有这一个模态。而实际系统一般具有庞大数量的自由度,也具有众多的模态(不同的故有频率及振型),其受到激励后的响应就是某些模态叠加后的综合表现。从数学上讲,模态问题的本质是微分方程组的解耦,也就是刚度矩阵和质量矩阵的对角化,在这个操作的过程中对原先的物理坐标(位移列阵)进行了线性变换,使其转变为模态坐标(所以每个模态坐标里通常包含多个物理坐标,比如质点1的x平动+质点3的z平动等等),而原先有耦合关系的方程组则化成了n个独立的特征方程,每个特征方程其实就代表了一个单自由度振动系统,也就是对应了一个模态,求解出特征值和特征向量后即可获得相应的模态频率和振型。而各阶模态的振动型式则取决于特征方程中模态向量所牵连的物理自由度以及求解出的特征向量中的相对数值。才疏学浅,望多交流。